算法——最长公共子序列

算法——最长公共子序列

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/19978

来源：牛客网

题目描述

字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地（不一定连续）去掉若干个字符（可能一个也不去掉）后所形成的字符序列。
令给定的字符序列X=“x0，x1，…，xm-1”，序列Y=“y0，y1，…，yk-1”是X的子序列，存在X的一个严格递增下标序列 < i0，i1，…，ik-1 > ，使得对所有的j=0，1，…，k-1，有xij = yj。例如，X=“ABCBDAB”，Y=“BCDB”是X的一个子序列。对给定的两个字符序列，求出他们最长的公共子序列长度，以及最长公共子序列个数。

输入描述:

第1行为第1个字符序列，都是大写字母组成，以”.”结束。长度小于5000。
第2行为第2个字符序列，都是大写字母组成，以”.”结束，长度小于5000。

输出描述:

第1行输出上述两个最长公共子序列的长度。
第2行输出所有可能出现的最长公共子序列个数，答案可能很大，只要将答案对100,000,000求余即可。

在这里插入图片描述

源码：

c

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 5010
#define mod 100000000
int f[2][N],g[2][N];
char A[N],B[N];
int main()
{
    int n,m,i,j,d;
    scanf("%s%s",A+1,B+1);
    n=strlen(A+1)-1,m=strlen(B+1)-1;
    for(i=0;i<=m;i++) f[0][i]=0,g[0][i]=1;
    for(d=i=1;i<=n;i++,d^=1)
    {
        f[d][0]=0,g[d][0]=1;
        for(j=1;j<=m;j++)
        {
            if(f[d^1][j]>f[d][j-1]) f[d][j]=f[d^1][j],
            g[d][j]=g[d^1][j];
            else if(f[d^1][j]<f[d][j-1])
            f[d][j]=f[d][j-1],g[d][j]=g[d][j-1];
            else
            {
                f[d][j]=f[d^1][j],g[d][j]=(g[d^1][j]+g[d][j-1])%mod;
                if(f[d][j]==f[d^1][j-1]) g[d][j]=(g[d][j]-g[d^1][j-1]+mod)%mod;
            }
            if(A[i]==B[j])
            {
                if(f[d^1][j-1]+1>f[d][j]) f[d][j]=f[d^1][j-1]+1,g[d][j]=g[d^1][j-1];
                else if(f[d^1][j-1]+1==f[d][j])
                g[d][j]=(g[d][j]+g[d^1][j-1])%mod;
            }
        }
    }
    printf("%d\n%d\n",f[n&1][m],g[n&1][m]);
    return 0;
}